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  신현용 2005-02-14 10:35:37, Hit : 7100
Subject   김윤권 선생님의 요약에 관하여
김윤권 선생님께서 요약하신 내용에 대한 보완 및 추가입니다.

- 괴델에 대한 강조
괴델 개인에 대한 이해도 중요하지만 그의 “불완전성의 정리”에 관한 정확한 이해는 기독교사에게 중요하다고 생각한다. 괴델 이전까지 힐버트를 비롯한 많은 수학자들은
수학은 모든 수학적 명제의 참과 거짓을 결정할 수 있다고 믿어왔다. 설령 현재의 수학이 그렇지 못하다면 현재의 수학을 더 정교화하여 그러한 수학이 언젠가는 가능할 것으로 믿어왔다. 힐버트는 그러한 수학 건설을 주도한 대표적인 수학자다. 그러나 괴델은 1931년에 발표한 그의 정리(불완전성정리)를 통하여 그러한 꿈은 이루어질 수 없다고 선언하였다. 즉 Peano 공리체계를 포함하며 무모순적인 어떠한 공리체계도 불완전하여 그 공리체계 내에서 증명될 수 없는 명제가 항상 있을 수 밖에 없다는 것이다. 마찬가지로  Peano 공리체계를 포함하는 공리 체계가 무모순적이라면 그 공리체계 내에서는 그 무모순성을 증명할 수 없다는 것이다. 수학사는 비유클리드 기하학의 발견과 평행선 공준의 독립성을 통해 이러한 현상의 일면을 경험하였다.  



김윤권 (2005-02-14 16:05:16)  
교수님, 좋은 정리 감사합니다. 역시 교수님만이 가장 간단하면서도 깨끗하게 정리하시는군요. 이 글은 제가 저희 카페에도 올리겠습니다.


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